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2012年广东省专插本考试数学真题及参考答案

作者:小编 日期:2021-05-05 15:28:20 点击数:

  许多考生在做题的过程中会遇到很多问题,多少会有一些知识点没有完全掌握,多做历年真题可以帮助同学们熟悉出题规律,总结命题重点,了解答题方向。接下来小编给大家整理了广东专插本数学历年真题供广大考生参考。

  广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试

  《高等数学》

  一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。每小题只有一个选项符合题目要求)

  ( )1.已经三个数列{an}、{bn}和{cn}满足an广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图1)bn广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图2)cn(n∈N+),且广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图3)an=a,广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图4)cn=c(a、b为常数,且a  A.有界 B.无界 C.收敛 D.发散

  ( )2.x=0是函数广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图5),的

  A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.第二类间断点

  ( )3.极限广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图6)2xsin广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图7)=

  A.0 B.2 C.3 D.6

  ( )4.如果曲线y=ax-广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图8)的水平渐近线存在,则常数a=

  A.2 B.1C.0 D.-1

  ( )5.设f(x,y)为连续函数,将极坐标形式的二次积分广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图9)化为直角坐标形式,则I= 

  A.广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图10)

  B.广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图11)

  C.广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图12)

  D.广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图13)


  二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

  6.设f(x)在点x0处可到,且f’(x0)=3,则广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图14) 

  7.若广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图15),则f”(广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图16))=____ .

  8.若曲线y=x3+ax2 +bx+1有拐点(-1,0),则常数b= ____.

  9.广义积分广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图17)________.

  10.设函数f(u)可微,且f’(o)=广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图18),则z=f(4x2一y2)在点(1,2)处的全微分广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图19)______.

  三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)

  11.计算广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图20)

  12.设函数y=f(x)由参数方程广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图21)所确定,求广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图22)

  (结果要化为最简形式). 

  13.确定函数广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图23)的单调区间和极值. 

  14.求不定积分广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图24)

  15.设广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图25),利用定积分的换元法求定积分广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图26).

  16.求微积分方程y’’一4y'+13y=0满足初始条件广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图27)特解. 

  17.已知二元函数z=x(2y+1)x,求广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图28)

  18.计算二重积分广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图29),其中D是由曲线y=广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图30)及直线y=1,x=0围成的闭区域.

  四、综合题(大题共2小题,第19小题12分,第20小题10分,共22分)

  19.已知C经过点M(1,0),且曲线C上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP(O为坐标原点)的斜率之差等于ax(常数a>0).

  (1)求曲线C的方程;

  (2)试确定a的值,使曲线C与直线y=ax围成的平面图形的面积等于广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图31)


  20.若当x→0,函数广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图32)与x是等价无穷小量;

  (1)求常数a的值;

  (2)证明:广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图33).

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试

  《高等数学》参考答案及评分标准

  一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

  1.A 2.C 3.D 4.B 5.C

  二、填空题(本大题共5小题,每个空3分,共15分)

  6.-6 

  7.广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图34)

  8.3 

  9.ln2 

  10.4dx - 2dy

  三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)

  11.解:原式=广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图35), (2分) .

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图36)(4分)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图37)(6分) 

  12.解:广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图38)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图39) (3分)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图40)(结果没有化简扣2分). (6分) 

  13.解:函数广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图41)的定义域为广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图42)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图43)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图44), (2分) 

  令广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图45),解得x=0,x=-1 因为在区间(-∞,-1)内,广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图46);在区间(-l,0)内,广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图47)<0; 

  在区间(0,+广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图48))内,广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图49),所以广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图50)

  的递增区间是(-广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图51),-1)及(0,+广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图52)),递减区间是(-1,0), (4分)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图53)的极大值是广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图54)的极小值广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图55). (6分) 

  14.解:广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图56)(2分),

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图57)


  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图58)(6分)
  15.解:广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图59)(2分)


  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图60)
  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图61)(4分)
  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图62). (6分)

  16.解:由微分方程的特征方程r2 - 4r +13=0解得r=2±3i, (2分)

  所以此微分方程的通解为广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图63). (4分) 

  因为广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图64), 由广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图65)

  解得C1=1,C2=2,故所求特解为广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图66). (6分) 

  17.解:广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图67), (2分)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图68), (4分) 

  故广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图69)(6分)

  18.解:积分区域D如图:

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图70)(3分)

  =广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图71)
  =广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图72)                       广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图73)(6分)

  四、综合题(本大题共2小题,第19小题12分,第20小题10分,共22分)

  19.解:(1)设曲线C的方程为y=厂O),由题意知

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图74). (2分) 

  由广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图75)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图76) (4分)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图77),

  因为广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图78),解得广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图79)

  故曲线C的方程为广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图80). (6分)

  (2)如图,

  由广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图81)解得x=0,x=2, (10分) 

  即广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图82),解得a=2. (12分)

  由题意知广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图83)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图84)

  20.解:(1)解:由题意知广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图85), (4分)

  广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图86)

  (2)证:广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图87)

  设广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图88)

  则广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图89), (6分) 

  令广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图90),在区间(0,2)内解得x=l,

  因为g(0)=1,g(1)=广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图91),g(2)=4,

  所以g(x)在区间[0,2]上的最大值为4,最小值为广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图92). (8分) 

  由定积分的估值定理可得广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图93)

  所以有广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(图94). (10分)

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